Calculs financiers de base : la notion d'intérêt

L’intérêt est simplement le prix de mettre à disposition un montant d’argent (un capital) pendant une certaine période. C’est donc la rémunération de la location d’argent qui doit se déterminer en fonction d’un pourcentage (taux d’intérêt) appliqué sur le montant prêté ou emprunté et de la durée de mise à disposition de cet emprunt/prêt. Plus la durée d'un placement est longue plus on a tendance à exiger plus d’intérêt en retour ; et plus le montant prêté est grand plus le montant d'intérêt sera important.

Cependant, on doit faire une distinction entre un intérêt simple et un intérêt composé qui se calculent sur les mêmes bases présentées ci-dessus, à savoir le montant du capital, la durée et le taux d’intérêt mais la méthode de calcul et différente pour les deux type d’intérêt.

Pour la suite du raisonnement, on utilisera les symboles mathématiques suivants :

C_t : le montant du capital à l’instant t
I : le montant d’intérêt
i : le taux d’intérêt
n : le nombre de période de placement

Intérêt simple

Ce type d’intérêt illustre la notion d’intérêt au sens propre du terme, Il se calcul simplement sur base du montant du capital initial C₀ en le multipliant par le taux d’intérêt i qui se réfère à une période donnée (taux annuel, taux semestriel, taux mensuel etc.). Ainsi un placement au taux annuel i donnera pour un an un montant d’intérêt I₁= C₀.i. Ce même montant d’intérêt ce reproduit chaque année jusqu’à la fin du placement.

En général, un placement pour n période donnera un montant d’intérêt I_n=n.C₀.i=C₀.n.i en plus de la récupération du montant du placement initial C₀ à l’échéance.

C_n = C₀ + I_n = C₀ + C₀.n.i = C₀(1 + n.i)

D'où la formule qui nous donne le capital final (intérêt simple plus le capital initial) :

C_n = C₀(1+n.i)

Et la formule qui nous donne le montant de l’intérêt simple :

I_n = C₀.n.i

Le principe de l’intérêt simple consiste à ne reproduire de l’intérêt que sur le montant du capital initial et autant de fois qu'il y a de périodes dans la durée du placement. En d’autre terme, on ne tient pas compte de l’intérêt produit au cours de la période durant laquelle le montant du capital initial C₀ est mis à disposition. C’est pour cette raison que l’intérêt simple doit se calculer en une seule fois, à la fin de la durée déterminée.

Prenons un exemple, pour que cela soit clair, car c’est ce point là qui va faire la différence avec l’intérêt composé qu’on abordera juste après. Considérons un capital initial de 1000 Euro placé au taux mensuel de 2% pour 8 mois.

En appliquant la formule, le montant d’intérêt simple pour les 8 mois est I₈=1000.8.0,02=160Euro.
Si on fait le calcul en prenons en compte une date intermédiaire :

C₄=1000(1+4.0,02)=1080Euro, ce qui donne 80 Euro d’intérêt
en se basant sur C₄ on aurait : C₈=1080(1+4.0,02)=1166,4 c'est-à-dire 166,4 Euro d’intérêt au lieu de 160 Euro obtenu en un seul calcul.

Cette différence provient du fait que dans le deuxième calcul, on a calculé l’intérêt sur intérêt produit durant les quatre premiers mois, ce qui est logiquement plus correcte. Ce dernier calcul illustre bien l'idée du concept d’intérêt composé.

Exercices d'application pratique

1. Combien dois-je prêter, au taux de 5 %, pour me faire rembourser 1000 euros dans 2 ans ?

Dans ce cas, l'inconnu (X) est le montant à prêter aujourd'hui pour qu'au bout de la deuxième année je reçois un remboursement de 1000 Euro.

Selon la formule de l'intérêt simple nous avons :

X(1+2*5%)=1000 d'où X=1000/(1+2*5%)=909 Euro

2. Dans le même cas précédent, supposons que nous aurons besoin de 1100 Euro dans 2 ans au lieu de 1000 Euro. Quel serait le taux d’intérêt simple qui permet un tel remboursement suite à un prêt de 909 Euro ?

Dans ce cas on connait le montant dont nous aurons besoin dans 2 ans et le montant que nous prétons aujourd'hui, mais on se demande quel taux d'intérêt à appliquer pour qu'un prêt de 909 Euro sur 2 ans produit un remboursement de 1100 Euro ?

Pour répondre à cette question, il suffit de remplacer les valeurs dont nous disposons dans la formule de l'intérêt simple :

909(1+2*i)=1100 ==> 2*i=1100/909 -1 ==> i=1/2[1100/909 -1]=10,5%

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