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Calculs financiers de base : la notion d'intĂ©rĂȘt



L’intĂ©rĂȘt est simplement le prix de mettre Ă  disposition un montant d’argent (un capital) pendant une certaine pĂ©riode. C’est donc la rĂ©munĂ©ration de la location d’argent qui doit se dĂ©terminer en fonction d’un pourcentage (taux d’intĂ©rĂȘt) appliquĂ© sur le montant prĂȘtĂ© ou empruntĂ© et de la durĂ©e de mise Ă  disposition de cet emprunt/prĂȘt. Plus la durĂ©e d'un placement est longue plus on a tendance Ă  exiger plus d’intĂ©rĂȘt en retour ; et plus le montant prĂȘtĂ© est grand plus le montant d'intĂ©rĂȘt sera important.

Cependant, on doit faire une distinction entre un intĂ©rĂȘt simple et un intĂ©rĂȘt composĂ© qui se calculent sur les mĂȘmes bases prĂ©sentĂ©es ci-dessus, Ă  savoir le montant du capital, la durĂ©e et le taux d’intĂ©rĂȘt mais la mĂ©thode de calcul et diffĂ©rente pour les deux type d’intĂ©rĂȘt.

Pour la suite du raisonnement, on utilisera les symboles mathématiques suivants :

Ct : le montant du capital à l’instant t
I : le montant d’intĂ©rĂȘt
i : le taux d’intĂ©rĂȘt
n : le nombre de période de placement

IntĂ©rĂȘt simple

Ce type d’intĂ©rĂȘt illustre la notion d’intĂ©rĂȘt au sens propre du terme, Il se calcul simplement sur base du montant du capital initial C0 en le multipliant par le taux d’intĂ©rĂȘt i qui se rĂ©fĂšre Ă  une pĂ©riode donnĂ©e (taux annuel, taux semestriel, taux mensuel etc.). Ainsi un placement au taux annuel i donnera pour un an un montant d’intĂ©rĂȘt I1= C0.i. Ce mĂȘme montant d’intĂ©rĂȘt ce reproduit chaque annĂ©e jusqu’à la fin du placement.

En gĂ©nĂ©ral, un placement pour n pĂ©riode donnera un montant d’intĂ©rĂȘt In=n.C0.i=C0.n.i en plus de la rĂ©cupĂ©ration du montant du placement initial C0 Ă  l’échĂ©ance.

Cn = C0 + In = C0 + C0.n.i = C0(1 + n.i)

D'oĂč la formule qui nous donne le capital final (intĂ©rĂȘt simple plus le capital initial) :

Cn = C0(1+n.i)


Et la formule qui nous donne le montant de l’intĂ©rĂȘt simple :

In = C0.n.i


Le principe de l’intĂ©rĂȘt simple consiste Ă  ne reproduire de l’intĂ©rĂȘt que sur le montant du capital initial et autant de fois qu'il y a de pĂ©riodes dans la durĂ©e du placement. En d’autre terme, on ne tient pas compte de l’intĂ©rĂȘt produit au cours de la pĂ©riode durant laquelle le montant du capital initial C0 est mis Ă  disposition. C’est pour cette raison que l’intĂ©rĂȘt simple doit se calculer en une seule fois, Ă  la fin de la durĂ©e dĂ©terminĂ©e.

Prenons un exemple, pour que cela soit clair, car c’est ce point lĂ  qui va faire la diffĂ©rence avec l’intĂ©rĂȘt composĂ© qu’on abordera juste aprĂšs. ConsidĂ©rons un capital initial de 1000 Euro placĂ© au taux mensuel de 2% pour 8 mois.

En appliquant la formule, le montant d’intĂ©rĂȘt simple pour les 8 mois est I8=1000.8.0,02=160Euro.
Si on fait le calcul en prenons en compte une date intermédiaire :
intĂ©rĂȘt simple

C4=1000(1+4.0,02)=1080Euro, ce qui donne 80 Euro d’intĂ©rĂȘt
en se basant sur C4 on aurait : C8=1080(1+4.0,02)=1166,4 c'est-Ă -dire 166,4 Euro d’intĂ©rĂȘt au lieu de 160 Euro obtenu en un seul calcul.

Cette diffĂ©rence provient du fait que dans le deuxiĂšme calcul, on a calculĂ© l’intĂ©rĂȘt sur intĂ©rĂȘt produit durant les quatre premiers mois, ce qui est logiquement plus correcte. Ce dernier calcul illustre bien l'idĂ©e du concept d’intĂ©rĂȘt composĂ©.

Exercices d'application pratique


1. Combien dois-je prĂȘter, au taux de 5 %, pour me faire rembourser 1000 euros dans 2 ans ?

Dans ce cas, l'inconnu (X) est le montant Ă  prĂȘter aujourd'hui pour qu'au bout de la deuxiĂšme annĂ©e je reçois un remboursement de 1000 Euro.

intĂ©rĂȘt simple

Selon la formule de l'intĂ©rĂȘt simple nous avons :

X(1+2*5%)=1000 d'oĂč X=1000/(1+2*5%)=909 Euro

2. Dans le mĂȘme cas prĂ©cĂ©dent, supposons que nous aurons besoin de 1100 Euro dans 2 ans au lieu de 1000 Euro. Quel serait le taux d’intĂ©rĂȘt simple qui permet un tel remboursement suite Ă  un prĂȘt de 909 Euro ?

Dans ce cas on connait le montant dont nous aurons besoin dans 2 ans et le montant que nous prĂ©tons aujourd'hui, mais on se demande quel taux d'intĂ©rĂȘt Ă  appliquer pour qu'un prĂȘt de 909 Euro sur 2 ans produit un remboursement de 1100 Euro ?

Pour rĂ©pondre Ă  cette question, il suffit de remplacer les valeurs dont nous disposons dans la formule de l'intĂ©rĂȘt simple :

909(1+2*i)=1100 ==> 2*i=1100/909 -1 ==> i=1/2[1100/909 -1]=10,5%