Calculs financiers de base : la notion d'intĂ©rĂȘt
LâintĂ©rĂȘt est simplement le prix de mettre Ă disposition un montant dâargent (un capital) pendant une certaine pĂ©riode. Câest donc la rĂ©munĂ©ration de la location dâargent qui doit se dĂ©terminer en fonction dâun pourcentage (taux dâintĂ©rĂȘt) appliquĂ© sur le montant prĂȘtĂ© ou empruntĂ© et de la durĂ©e de mise Ă disposition de cet emprunt/prĂȘt. Plus la durĂ©e d'un placement est longue plus on a tendance Ă exiger plus dâintĂ©rĂȘt en retour ; et plus le montant prĂȘtĂ© est grand plus le montant d'intĂ©rĂȘt sera important.
Cependant, on doit faire une distinction entre un intĂ©rĂȘt simple et un intĂ©rĂȘt composĂ© qui se calculent sur les mĂȘmes bases prĂ©sentĂ©es ci-dessus, Ă savoir le montant du capital, la durĂ©e et le taux dâintĂ©rĂȘt mais la mĂ©thode de calcul et diffĂ©rente pour les deux type dâintĂ©rĂȘt.
Pour la suite du raisonnement, on utilisera les symboles mathématiques suivants :
Ct : le montant du capital Ă lâinstant t
I : le montant dâintĂ©rĂȘt
i : le taux dâintĂ©rĂȘt
n : le nombre de période de placement
IntĂ©rĂȘt simple
Ce type dâintĂ©rĂȘt illustre la notion dâintĂ©rĂȘt au sens propre du terme, Il se calcul simplement sur base du montant du capital initial C0 en le multipliant par le taux dâintĂ©rĂȘt i qui se rĂ©fĂšre Ă une pĂ©riode donnĂ©e (taux annuel, taux semestriel, taux mensuel etc.). Ainsi un placement au taux annuel i donnera pour un an un montant dâintĂ©rĂȘt I1= C0.i. Ce mĂȘme montant dâintĂ©rĂȘt ce reproduit chaque annĂ©e jusquâĂ la fin du placement.En gĂ©nĂ©ral, un placement pour n pĂ©riode donnera un montant dâintĂ©rĂȘt In=n.C0.i=C0.n.i en plus de la rĂ©cupĂ©ration du montant du placement initial C0 Ă lâĂ©chĂ©ance.
Cn = C0 + In = C0 + C0.n.i = C0(1 + n.i)
D'oĂč la formule qui nous donne le capital final (intĂ©rĂȘt simple plus le capital initial) :
Et la formule qui nous donne le montant de lâintĂ©rĂȘt simple :
Le principe de lâintĂ©rĂȘt simple consiste Ă ne reproduire de lâintĂ©rĂȘt que sur le montant du capital initial et autant de fois qu'il y a de pĂ©riodes dans la durĂ©e du placement. En dâautre terme, on ne tient pas compte de lâintĂ©rĂȘt produit au cours de la pĂ©riode durant laquelle le montant du capital initial C0 est mis Ă disposition. Câest pour cette raison que lâintĂ©rĂȘt simple doit se calculer en une seule fois, Ă la fin de la durĂ©e dĂ©terminĂ©e.
Prenons un exemple, pour que cela soit clair, car câest ce point lĂ qui va faire la diffĂ©rence avec lâintĂ©rĂȘt composĂ© quâon abordera juste aprĂšs. ConsidĂ©rons un capital initial de 1000 Euro placĂ© au taux mensuel de 2% pour 8 mois.
En appliquant la formule, le montant dâintĂ©rĂȘt simple pour les 8 mois est I8=1000.8.0,02=160Euro.
Si on fait le calcul en prenons en compte une date intermédiaire :
C4=1000(1+4.0,02)=1080Euro, ce qui donne 80 Euro dâintĂ©rĂȘt
en se basant sur C4 on aurait : C8=1080(1+4.0,02)=1166,4 c'est-Ă -dire 166,4 Euro dâintĂ©rĂȘt au lieu de 160 Euro obtenu en un seul calcul.
Cette diffĂ©rence provient du fait que dans le deuxiĂšme calcul, on a calculĂ© lâintĂ©rĂȘt sur intĂ©rĂȘt produit durant les quatre premiers mois, ce qui est logiquement plus correcte. Ce dernier calcul illustre bien l'idĂ©e du concept dâintĂ©rĂȘt composĂ©.
Exercices d'application pratique
1. Combien dois-je prĂȘter, au taux de 5 %, pour me faire rembourser 1000 euros dans 2 ans ?
Dans ce cas, l'inconnu (X) est le montant Ă prĂȘter aujourd'hui pour qu'au bout de la deuxiĂšme annĂ©e je reçois un remboursement de 1000 Euro.Selon la formule de l'intĂ©rĂȘt simple nous avons :
X(1+2*5%)=1000 d'oĂč X=1000/(1+2*5%)=909 Euro
2. Dans le mĂȘme cas prĂ©cĂ©dent, supposons que nous aurons besoin de 1100 Euro dans 2 ans au lieu de 1000 Euro. Quel serait le taux dâintĂ©rĂȘt simple qui permet un tel remboursement suite Ă un prĂȘt de 909 Euro ?
Dans ce cas on connait le montant dont nous aurons besoin dans 2 ans et le montant que nous prĂ©tons aujourd'hui, mais on se demande quel taux d'intĂ©rĂȘt Ă appliquer pour qu'un prĂȘt de 909 Euro sur 2 ans produit un remboursement de 1100 Euro ?Pour rĂ©pondre Ă cette question, il suffit de remplacer les valeurs dont nous disposons dans la formule de l'intĂ©rĂȘt simple :
909(1+2*i)=1100 ==> 2*i=1100/909 -1 ==> i=1/2[1100/909 -1]=10,5%