Cours de mathématiques financières
La valeur temporelle de l'argent
Alors en quoi consiste la valeur temporelle de l’argent ? Comment peut-on expliquer qu’un euro d’aujourd’hui vaut plus qu’un euro dans un an ou plus ?
La valeur temporelle de l’argent devient une réalité évidente pour tout le monde, en rappelant simplement ce qu’on pourrait acheter d’un euro y a plusieurs années ? Sans doute beaucoup plus que ce qu’on en peut acheter aujourd’hui.
La façon la plus simple pour expliquer l’influence du temps sur la valeur de l’argent est que ce dernier peut produire lui-même de l’argent, ce qui, sans doute, influence sa valeur. En effet, en plaçant 100 euro pour un an à 10%, nous donnera 110 euro, à la fin de l’année sans vendre ni acheter quoi que ce soit !!!
Le taux d’intérêt traduit bien la valeur temporelle de l’argent et il couvre réellement plusieurs éléments, à savoir :
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• L’inflation : le pouvoir d’achat d’un euro n’est pas le même d’une année à l’autre. Un prêteur d’un euro aujourd’hui devrait lui assurer un remboursement qui couvre le taux d’inflation dans un an de sorte à maintenir le même pouvoir d’achat.
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• Supposons qu’il n’y a pas d’inflation et que ce qu’on peut acheter d’un euro d’aujourd’hui est le même que dans un an. Le prêteur à la préférence de consommer aujourd’hui que dans un an ce qui expliquerait une partie du taux d’intérêt qui représente en quelque sorte le prix de renoncer à la consommation d’aujourd’hui à une consommation future.
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• Le risque liée à l’incertitude de ce que l’emprunteur va faire de l’argent qu’on lui prête a aussi un prix inclut dans le taux d’intérêt.
Actualisation et capitalisation
La capitalisation et l’actualisation sont d’une importance cruciale dans tous les calculs financiers dominant les opérations bancaires et ils sont au cœur de toutes les théories des mathématiques financières.Jusqu’à présent, on est bien d’accord qu’un même montant ne présente pas la même valeur à des dates différentes. La capitalisation et l’actualisation sont les deux opérations financières qui mettent en relation, dans une formule mathématique, les deux valeurs en question.
L’actualisation est la mesure de la valeur actuelle d’une somme d’argent dans le futur, alors que la capitalisation est le calcul de la valeur future par rapport à la valeur présente d’un montant d’argent. Ainsi sur une flèche représentant le temps, on illustre les deux formules :
L’intérêt de capitalisation et d’actualisation est de pouvoir déterminer la juste valeur d’un montant à tout moment que ce soit dans le passé où dans le futur. Si à une date donnée, nous disposons d’une valeur V et en considérant un taux d’actualisation i, alors nous pouvons déterminer à la fin de chaque période la valeur réel de V comme suite :
