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Calculs financiers de base : l'intĂ©rĂȘt composĂ©



Le principe de l’intĂ©rĂȘt composĂ© consiste Ă  prendre en compte comme base du calcul, non seulement le capital initial comme dans le cas de l’intĂ©rĂȘt simple, mais Ă©galement les montants d’intĂ©rĂȘt qui seront gĂ©nĂ©rĂ©s au fur et Ă  mesure de la durĂ©e du placement.

C’est ainsi que tout intĂ©rĂȘt gĂ©nĂ©rĂ© Ă  une pĂ©riode dĂ©terminĂ© sera capitalisĂ© aux mĂȘmes conditions que le capital initial pendant ce qui reste dans la durĂ© du placement.

Donc l’intĂ©rĂȘt composĂ© est bien de l’intĂ©rĂȘt simple plus la capitalisation des intĂ©rĂȘts gĂ©nĂ©rĂ©s au cours de la durĂ©e du placement.

Prenons l’exemple d’un capital C0 de 2000 Euro placĂ© au taux mensuel de 1% pour 3 mois. Le capital et les intĂ©rĂȘts gĂ©nĂ©rĂ© Ă  la fin de chaque mois seront :

Fin du premier mois : C1=2000(1+1%)=2020 Euro
Fin du deuxiĂšme mois : C2=2020(1+1%)=2040,2 Euro
Fin du troisiĂšme mois : C3=2040,2(1+1%)=2060,602 Euro

Cet exemple nous permet simplement de bien comprendre l’origine et le principe du calcul de l’intĂ©rĂȘt composĂ©. Dans ce cas on a que trois pĂ©riodes (3 mois) ce qui rend un tel calcul plus aisĂ©, mais si nous avons un placement pour une durĂ©e plus longue (20 mois ou plus), on devrait avoir plus de patience pour calculer notre intĂ©rĂȘt composĂ© suivant cette mĂ©thode. Donc on a bien intĂ©rĂȘt a avoir une seule formule qui nous permet de dĂ©terminer le montant de l’intĂ©rĂȘt composĂ© en un seul et unique calcul quelque soit la durĂ©e prise en compte.

Dans le calcul de l’intĂ©rĂȘt composĂ© on ajoute Ă  la fin de chaque pĂ©riode, le montant de l’intĂ©rĂȘt au capital prĂ©cĂ©dent pour calculer l’intĂ©rĂȘt de la pĂ©riode suivante. En effet, considĂ©rons un capital initial C0 placĂ© au taux i pendant n pĂ©riode, alors nous allons avoir les calculs suivants :

A la fin de premiÚre période : C1=C0 + I1=C0 + C0.i = C0(1+i)
A la fin de la deuxiÚme période : C2 = C1 + C1.i = C1(1+i)=C0(1+i)(1+i)=C0(1+i)2





A la fin de la NiÚme période : Cn=C0(1+i)n

Ansi pour l'exemple de calcul citĂ© ci-dessus en trois Ă©taps pourrait ĂȘtre obtenu en appliquant la formule : Cn=C0(1+i)n ==> C3=C0(1+i)3=2000(1+1%)3=2060,602

Exercices d'application pratique

1. Combien j’aurais Ă  la fin de la troisiĂšme annĂ©e d’un placement de 2000 Euro Ă  un taux mensuel de 2% ?

Dans cette exemple, tous les éléments de la formule "Cn=C0(1+i)n" sont identifiés, à savoir :

Le taux d'intĂ©rĂȘt mensuel i=2% ;
Le capital prĂȘtĂ© C0=2000 Euro ;
La durĂ©e du prĂȘt n=3*12=36mois.

Donc en appliquant simplement la formule, le produit du placement serait C36=2000(1+2%)36=4079,77Euro

2. Dans le cadre du mĂȘme exercice prĂ©cĂ©dent, Je voudrais savoir Ă  quelle date j’atteindrais 5000Euro

En utilisant toujours la mĂȘme fomule, nous avons : 5000=2000(1+2%)n avec n le nombre de mois nĂ©cessaires pour qu'un prĂȘt de 2000Euro au taux mensuel de 2% produit 5000Euro (capital initial + les intĂ©rĂȘts).

En simplifiant la formule nous avons : 1,02n=5/2.

Pour trouver la valeur de n, il faut se servir de la fonction logarithmique que nous allons introduire sur les deux coté de l'équation : Log1,02n=Log5/2 ce qui donne n*Log1,02=Log2,5

Finalement nous obtenons une durée de :
n=Log2,5/Log1,02=46,27mois c'est Ă  dire 46mois plus 0,27*30=8jous