Calculs financiers de base : l'intĂ©rĂȘt composĂ©
Le principe de lâintĂ©rĂȘt composĂ© consiste Ă prendre en compte comme base du calcul, non seulement le capital initial comme dans le cas de lâintĂ©rĂȘt simple, mais Ă©galement les montants dâintĂ©rĂȘt qui seront gĂ©nĂ©rĂ©s au fur et Ă mesure de la durĂ©e du placement.
Câest ainsi que tout intĂ©rĂȘt gĂ©nĂ©rĂ© Ă une pĂ©riode dĂ©terminĂ© sera capitalisĂ© aux mĂȘmes conditions que le capital initial pendant ce qui reste dans la durĂ© du placement.
Donc lâintĂ©rĂȘt composĂ© est bien de lâintĂ©rĂȘt simple plus la capitalisation des intĂ©rĂȘts gĂ©nĂ©rĂ©s au cours de la durĂ©e du placement.
Prenons lâexemple dâun capital C0 de 2000 Euro placĂ© au taux mensuel de 1% pour 3 mois. Le capital et les intĂ©rĂȘts gĂ©nĂ©rĂ© Ă la fin de chaque mois seront :
Fin du premier mois : C1=2000(1+1%)=2020 Euro
Fin du deuxiĂšme mois : C2=2020(1+1%)=2040,2 Euro
Fin du troisiĂšme mois : C3=2040,2(1+1%)=2060,602 Euro
Cet exemple nous permet simplement de bien comprendre lâorigine et le principe du calcul de lâintĂ©rĂȘt composĂ©. Dans ce cas on a que trois pĂ©riodes (3 mois) ce qui rend un tel calcul plus aisĂ©, mais si nous avons un placement pour une durĂ©e plus longue (20 mois ou plus), on devrait avoir plus de patience pour calculer notre intĂ©rĂȘt composĂ© suivant cette mĂ©thode. Donc on a bien intĂ©rĂȘt a avoir une seule formule qui nous permet de dĂ©terminer le montant de lâintĂ©rĂȘt composĂ© en un seul et unique calcul quelque soit la durĂ©e prise en compte.
Dans le calcul de lâintĂ©rĂȘt composĂ© on ajoute Ă la fin de chaque pĂ©riode, le montant de lâintĂ©rĂȘt au capital prĂ©cĂ©dent pour calculer lâintĂ©rĂȘt de la pĂ©riode suivante. En effet, considĂ©rons un capital initial C0 placĂ© au taux i pendant n pĂ©riode, alors nous allons avoir les calculs suivants :
A la fin de premiÚre période : C1=C0 + I1=C0 + C0.i = C0(1+i)
A la fin de la deuxiÚme période : C2 = C1 + C1.i = C1(1+i)=C0(1+i)(1+i)=C0(1+i)2
âŠâŠâŠâŠ
A la fin de la NiÚme période : Cn=C0(1+i)n
Ansi pour l'exemple de calcul citĂ© ci-dessus en trois Ă©taps pourrait ĂȘtre obtenu en appliquant la formule : Cn=C0(1+i)n ==> C3=C0(1+i)3=2000(1+1%)3=2060,602
Exercices d'application pratique
1. Combien jâaurais Ă la fin de la troisiĂšme annĂ©e dâun placement de 2000 Euro Ă un taux mensuel de 2% ?
Dans cette exemple, tous les Ă©lĂ©ments de la formule "Cn=C0(1+i)n" sont identifiĂ©s, Ă savoir :Le taux d'intĂ©rĂȘt mensuel i=2% ;
Le capital prĂȘtĂ© C0=2000 Euro ;
La durĂ©e du prĂȘt n=3*12=36mois.
Donc en appliquant simplement la formule, le produit du placement serait C36=2000(1+2%)36=4079,77Euro
2. Dans le cadre du mĂȘme exercice prĂ©cĂ©dent, Je voudrais savoir Ă quelle date jâatteindrais 5000Euro
En utilisant toujours la mĂȘme fomule, nous avons : 5000=2000(1+2%)n avec n le nombre de mois nĂ©cessaires pour qu'un prĂȘt de 2000Euro au taux mensuel de 2% produit 5000Euro (capital initial + les intĂ©rĂȘts).En simplifiant la formule nous avons : 1,02n=5/2.
Pour trouver la valeur de n, il faut se servir de la fonction logarithmique que nous allons introduire sur les deux coté de l'équation : Log1,02n=Log5/2 ce qui donne n*Log1,02=Log2,5
Finalement nous obtenons une durée de :
n=Log2,5/Log1,02=46,27mois c'est Ă dire 46mois plus 0,27*30=8jous